从“系统错误率3-7%”的告示想到的概率问题讨论

原发于CSDN

相信大家都懂得波兰斯基的电影《唐人街》里讲的道理——挖掘越深、麻烦越大,所以本文是在罗列知识、主观臆断。笔者试图结合生活与所学,没有对任何规定、系统、方法和有任何不满的意思!笔者从来没有任何利益相关!

啊,一个晴朗的午后,笔者前往一个核酸检测点按照规定进行核酸检测,突然发现墙上贴了一张告示:

免费核酸检测 xx系统错误率3-7%,如结果未出,请重做!

笔者明天核酸检测结果过期,所以需要今天的核酸检测结果出现。于是想到,这是一道概率应用题

题目

在理想且最不利情况下,每次核酸检测E是一次成功概率p为93%的伯努利实验(Bernoulli experiment),因此,为使结果成功出现的做核酸的次数X符合几何分布规律,即X~Geom(0.93)。笔者希望有99.99%的概率得到核酸结果。

思路

已知:分布类型=几何分布、成功概率=93%、累积分布函数cdf=0.9999

目标:求核酸检测E的次数=x

因此笔者使用了R的qgeom()逆几何累积分布函数的值,即分位点返回值为3

> qgeom(0.9999,0.93)
[1] 3

但请注意几何分布有两种定义方法,前者比后者多一次:

  • 首次成功需要的实验次数
  • 得到首次成功前失败的实验次数

而R采用的是后者,其文档中提到Arguments x,q: vector of quantiles representing the number of failures in a sequence of Bernoulli trials before success occurs所以笔者需要3+1=4次核酸检测以有99.99%的把握得到核酸检测结果。

但是在笔者粗浅的认知里,正常的信息系统不会有如此高的错误率,希望xx系统早日恢复正常。